第二百零四章若尔当曲线定理拓扑学第1页_数学心_蔡泽禹

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一个封闭的曲线把平面分成了内部和外部。

当这个封闭的曲线是圆圈的时候，显而易见能看出哪个是外部，哪个是内部。

而当这个封闭的曲线是复杂的情况下，就很难直接看出来，哪里是外部，哪里是内部了。

若尔当曲线定理关于平面上简单闭曲线性质的一个经典结果在欧氏平面Rz上，任意一条简单即自身不相交闭曲线J把平面分成两部分，使得在同一部分的任意两点，可用一条不与J相交的弧相连在不同部分的两点若要相连，则连结的弧必须与J相交这就是著名的若尔当曲线定理

他提出了证明，但是这个证明特别繁杂，后来直到1905年，维布伦Veblen，0才第一次给出了一个正确的证明

若尔当曲线定理证起来之所以困难，究其原因还是对于什么是简单闭曲线这个概念不明确。

用现代的语言，称一个与圆周S’同胚的拓扑空间为一条若尔当曲线。

于是若尔当曲线定理可正式地表达为平面R中的每一条若尔当曲线J把RZ分为两个以J为公共边界的区域，其中区域指的是连通开子集。

这个事情可以延伸到，一个封闭的曲面把空间分成了内部和外部。

一个简单的球壳，容易看出哪里是内部，哪里是外部，但是这个球壳变换成复杂的形状的时候，就难以区分了。

这个也可以借鉴若尔当定理。

当一个高维球壳把高维空间分成内外两个部分的时候，也弄用若尔当定理进行推广吗？

那么一个高维系统，内外两个部分是什么意思？如果找到高维球壳对系统分成“内”与“外”两个部分呢？这个内外的意义是什么呢？

多个事件，看做一个高维空间系统，对此系统内的多种因素分成多个维度，一个事件形成一个复杂的高维的面，如何找内外，这个内外是什么意思？如何表达？能用矩阵的思想吗？

如何能够把复杂的系统的内外两个部分，用一种符号或者图形的方式来表达呢？

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